相对论与现代宇宙学（Relativity & Cosmology）彻底重塑了人类对时间、空间、质量与引力本质的认知。从狭义相对论中光速不变与时空动量交融，到广义相对论中时空弯曲即引力；从极端致密的黑洞事件视界与霍金辐射量子佯谬，到浩瀚宇宙的哈勃膨胀、大爆炸余晖与暗能量加速——这 20 个基石方程构成了现代天体物理与宏观宇宙学的理论核心。
本速查表系统整理相对论与宇宙学 20 个核心物理定律与基石方程，划分狭义相对论、广义相对论、黑洞物理以及宇宙学四大核心模块，附带标准数学表达、关键符号解析、时空几何本质、适用边界条件与天文探测场景全景对照。
🔗 物理定律矩阵速查：经典力学与运动 · 电磁学 · 流体与热学 · 光学与声学 · 核与粒子物理 · 天体与地球物理 · 量子力学
1. 狭义相对论 (7 项)
在平直闵可夫斯基时空（Minkowski spacetime）中，光速在一切惯性系中严格等同，导致经典绝对时空观瓦解，展现出运动钟慢、尺缩、质能等价与速度合成的相对论效应。
01 · 光速不变原理
Constancy of the Speed of Light
- ①物理实质：真空中的光速对任何惯性参考系的观察者而言都是完全相同的恒定值，既与光源的相对运动状态无关，也与观察者的相对运动状态无关。
- ②符号解析：c 为真空中光速，国际法定精确定义为 299,792,458 m/s，是宇宙中最根本的因果速度极限常数。
- ③核心地位：狭义相对论的第一公理假设，宣告了经典伽利略速度叠加与以太漂移假说的终结；也是现代国际单位制（SI）中“米（m）”的定义基准（光在真空中 1/299792458 秒内走过的路程）。
- ④适用边界与应用：迈克耳孙-莫雷实验的干涉零条纹漂移提供了直接判决性实验验证；应用于激光测距、量子电动力学计算、GPS 信号高精度星载光传输同步。
02 · 洛伦兹因子
Lorentz Factor
- ①物理实质：量化惯性系间因高速相对运动而产生时空变换畸变程度的无量纲标度因子。当 v 趋近于光速 c 时，γ 呈渐近发散急剧增大。
- ②符号解析：γ 为洛伦兹因子（γ ≥ 1），v 为两惯性参考系之间的相对运动速度，c 为光速，常定义无量纲速度 β = v/c。
- ③核心地位：所有狭义相对论运动学与动力学效应（时钟膨胀、动尺收缩、动量增强、质能转换）的统一比例调节基准。
- ④适用边界与应用：在低速宏观极限下（v ≪ c），γ ≈ 1 + 1/2 (v/c)² → 1，相对论严格回归为经典牛顿力学（对应低速一阶近似）。高能粒子加速器中电子或质子 γ 可达数万（如 LHC 质子 γ ≈ 7000）。
03 · 时间膨胀 (钟慢效应)
Time Dilation
- ①物理实质：在静止参考系中观测随运动物体一同运动的时钟，其走时流逝速率总是比静止系中的等效时钟变慢，即“运动的时钟变慢”。
- ②符号解析：Δt 为相对观测者测得的运动历时，Δt_0 为在物体自身静止系测得的原时（固有时间，Proper time，此时钟经历两事件的空间距离为零），γ 为洛伦兹因子。
- ③核心地位：确立了“时间的相对性”，否定了牛顿力学中绝对均匀流逝的绝对时间观；已通过极高空大气宇宙射线产生的高速缪子（μ 子）穿透地表实验和原子钟环球飞行实验（哈菲尔-基廷实验）反复高精度证实。
- ④适用边界与应用：GPS/北斗卫星导航系统必须每日综合补偿狭义相对论钟慢（卫星高速绕地飞行每天慢约 7 微秒）与广义相对论引力频移（每天快约 45 微秒），净修正达 38 微秒/天，否则单日导航测距误差累积将达 11 公里以上。
04 · 长度收缩 (尺缩效应)
Length Contraction
- ①物理实质：在静止参考系中观测沿某方向做高速相对运动的刚性杆，其在运动方向上的空间投影长度相比于杆静止时的固有长度缩短，且收缩纯粹发生在相对运动平行的坐标轴上。
- ②符号解析：L 为观测者测得的运动长度，L_0 为物体在其自身静止坐标系下的固有长度（静止长度），γ 为洛伦兹因子。
- ③核心地位：空间与时间的几何统一体现（时空坐标的洛伦兹双曲旋转变换）；垂直于运动方向的横向尺寸保持严格不变。
- ④适用边界与应用：从高速宇宙线 μ 子自身静止系观察，正是地球大气层厚度由于洛伦兹收缩大幅变短，使得极短寿命的 μ 子能落至地表；在重离子对撞机（RHIC、LHC）中，超相对论金核与铅核在碰撞瞬间被压缩成极扁的薄煎饼状圆盘。
05 · 质能等价方程
Mass-Energy Equivalence
- ①物理实质：质量与能量并非两个独立的物理守恒量，而是同一种物理实在的不同表现度量；物体内部所蕴含的内秉静能量等于其静止质量乘以光速的平方。
- ②符号解析：E 为系统总静止内能，m 为系统的静止惯性质态质量，c 为真空光速（因 c² ≈ 9×10¹⁶ m²/s² 极大，极微小的质量亏损即释放出庞大能量）。
- ③核心地位：物理学史上最著名也最深刻的方程；澄清了质量并未凭空“消失转化为纯能量”，而是质量本身就是高度凝聚的局域能量形式。
- ④适用边界与应用：微观亚核体系与宏观高能天体广泛适用。是太阳核聚变产能、核电站裂变释放能量、正负电子对湮灭为两束 511 keV 高能 γ 光子全额转化的理论定量依据。
06 · 相对论能量-动量关系
Relativistic Energy-Momentum Relation
- ①物理实质：四维能量-动量矢量的闵氏内积模长不变性公式（四维动量平方守恒），将粒子的总相对论能量、三维空间相对论动量与静止质量完美统一在同一代数关系中。
- ②符号解析：E 为粒子总能量（E = γ m c²），p 为三维相对论动量（p = γ m v），m 为静止质量（m_0），c 为光速。
- ③极限分支与地位： 对于**无质量粒子**（如光子 m = 0），退化为线性光锥关系 E = p c； 对于**静止物体**（p = 0），退化为质能方程 E = m c²； 该式严密证明了任何具有非零静止质量的物体均不可被加速达到光速（否则需输入无限大能量）。
- ④适用边界与应用：高能物理粒子对撞运动学、康普顿散射动力学解算、反质子产生阈值能计算的核心基础。
07 · 相对论速度叠加公式
Relativistic Velocity Addition
- ①物理实质：在两相对匀速直线运动的惯性系之间进行质点速度坐标变换的非线性合成法则，从数学上自洽保证了宇宙中任何宏观或微观实物的合成速度都绝不可能超越光速 c。
- ②符号解析：v 为参考系 S' 相对参考系 S 的运动速度，u' 为物体在参考系 S' 中的速度，u 为物体在参考系 S 中的合成速度。
- ③核心地位：彻底取代了经典力学的伽利略速度线性相加（u = v + u'）；当 u' = c 时，代入公式分子分母恒等约分，u 严格恒等于 c，完全印证了光速在一切参考系下的不变性。
- ④适用边界与应用：高能天体物理相对论喷流视超光速幻象逆推、对撞机对穿束流相对速度修正、切伦科夫辐射粒子初速判定。
2. 广义相对论 (5 项)
引力并非经典牛顿超距力，而是由能量-动量张量引起的四维时空几何弯曲。物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何沿测地线运动。
08 · 等效原理
Equivalence Principle
- ①物理实质：在一个足够局域封闭的时空小区域内部，均匀引力场所产生的全部引力动力学物理效应与一个没有引力但以恒定加速度做加速运动的参考系在物理上完全等价，无法通过任何局域物理实验予以区分。
- ②符号解析：m_i 为阻碍物体运动状态改变的惯性质量，m_g 为感受引力场作用强弱的引力质量；两者的完全严格等同性使得所有物体在引力场中下落的自由加速度 g 与其自身质量、构成材质彻底无关。
- ③核心地位：爱因斯坦提出广义相对论的“思想火花与基石起点”；它直接启发了将引力从“相互作用力”升华转化为“时空度规本身的弯曲几何”。
- ④适用边界与应用：弱等效原理已被厄特沃什扭秤实验与 MICROSCOPE 太空卫星实验以优于 10⁻¹⁵ 的极端精度验证；在失重自由下落的密闭太空舱内部，局域狭义相对论定律完全成立。
09 · 爱因斯坦场方程
Einstein Field Equations
- ①物理实质：定量建立时空几何曲率与物质能量-动量空间分布之间相互耦合的非线性偏微分方程组。惠勒名言概括为：“时空告诉物质如何运动，物质告诉时空如何弯曲”。
- ②符号解析：G_{\mu\nu} 为爱因斯坦张量（G_{\mu\nu} = R_{\mu\nu} - 1/2 R g_{\mu\nu}，由黎曼曲率张量缩并构成，描述时空曲率），T_{\mu\nu} 为物质与辐射的能量-动量张量，G 为万有引力常数，c 为光速。引入宇宙学常数时写为 G_{\mu\nu} + Λ g_{\mu\nu} = 8πG/c⁴ T_{\mu\nu}。
- ③核心地位：广义相对论的理论核心；对称性决定了其包含 10 个独立高度耦合的双曲-椭圆型非线性偏微分方程，蕴含着引力波、引力透镜与时空奇点。
- ④适用边界与应用：低速弱场下退化为牛顿引力泊松方程 ∇²Φ = 4πGρ。是求解黑洞解（史瓦西解、克尔解）、引力波辐射（LIGO 探测到双黑洞并合）与宇宙大爆炸演化的终极母方程。
10 · 测地线方程
Geodesic Equation
- ①物理实质：自由质点或光子在弯曲四维时空中沿自身固有时间保持“最直且光程极值”轨迹运动的运动微分方程。在弯曲时空中，自由物体完全不受任何引力机械力作用，只是在走四维时空的测地线。
- ②符号解析：x^μ 为质点的四维时空坐标轨线，τ 为运动物体的原时（固有时），Γ^μ_{αβ} 为克里斯托弗联络符号（时空度规导数的组合，表征时空坐标网格的弯曲扭转程度）。
- ③核心地位：广义相对论中代替牛顿第二定律 F=ma 的运动方程；将“牛顿受引力牵引加速”彻底诠释为“物体沿弯曲时空自由滑行”。
- ④适用边界与应用：有质量粒子沿类时测地线滑行；无质量光子沿类光测地线（零测地线 ds²=0）传播。应用于水星近日点每百年 43 角秒反常进动的精确解释、太阳边缘星光偏折与卫星轨道动力学测算。
11 · 引力时间膨胀 (引力红移)
Gravitational Time Dilation
- ①物理实质：在强引力场深处（靠近巨大引力源）放置的时钟，其固有走时频率相比于远处远离引力源的静止观测者时钟更加缓慢；引力势阱越深，时间流逝越滞缓。
- ②符号解析：Δt 为远离引力场处（无穷远处平直时空）观测者测得的时间跨度，Δt_0 为距质心半径 r 处引力场内本地时钟的原时，G 为引力常数，M 为中心引力体质量，r 为观测点距离。
- ③核心地位：引力几何化的直接推论；光子从强引力场向外传播爬出势阱时必须克服引力做功损失能量，导致光波频率降低（波长变长），即引力红移效应（庞德-雷布卡实验证实）。
- ④适用边界与应用：在黑洞事件视界处（r → 2GM/c²），分母趋近于零，远方观测者将看到掉向视界坠落物体的动作无限变慢直至完全冻结；当代超高精光晶格钟已能在数毫米高度差上直接测量引力频移。
12 · 光线引力偏折
Gravitational Deflection of Light
- ①物理实质：当光线从大质量天体近旁掠过时，由于天体周围四维时空发生凹陷弯曲，光子所沿零测地线发生空间偏折，实际总偏折角严格等于牛顿微粒引力假说计算值的两倍。
- ②符号解析：θ 为总偏折角（单位弧度 rad），G 为引力常数，M 为透镜天体质量，c 为光速，b 为光线掠过引力源质心的最小碰撞参数（Impact Parameter）。
- ③核心地位：广义相对论早期三大实验检验中最具轰动性的验证项；1919 年爱丁顿率领西非日全食远征队测出太阳边缘星光偏角（约 1.75 角秒），令爱因斯坦享誉世界。
- ④适用边界与应用：弱场近似下碰撞参数 b 远大于史瓦西半径。是现代宇宙学“引力透镜效应”（强透镜爱因斯坦环、弱透镜宇宙大尺度剪切、微引力透镜搜寻系外行星与暗物质分布晕图）的唯一定量基准。
3. 黑洞物理 (3 项)
当时空弯曲达到极端极限，出现任何物质与光信号都无法逃逸的单向因果视界；量子效应在视界边界的引入更催生了现代物理学最深刻的黑洞热力学与全息原理。
13 · 史瓦西半径
Schwarzschild Radius
- ①物理实质：球对称无自转静态黑洞（史瓦西黑洞）的绝对事件视界（Event Horizon）几何半径。任何质量为 M 的天体一旦被压缩到该半径内部，坍缩将无可挽回，形成时空单向因果黑洞。
- ②符号解析：r_s 为史瓦西几何半径，G 为引力常数，M 为黑洞总质量，c 为光速。
- ③核心尺度：黑洞在经典广义相对论中的特征几何尺度；若将太阳质量（1 M_☉）压缩至黑洞，r_s 仅约 2.95 公里；若将地球质量压缩，r_s 仅约 8.87 毫米（弹珠大小）。
- ④适用边界与应用：描述静态无电荷真空解。事件视界望远镜（EHT）拍摄的 M87* 超大质量黑洞阴影与银河系中心 Sgr A* 阴影轮廓正是以该物理尺度为直接成像拟合准绳。
14 · 霍金辐射温度
Hawking Temperature
- ①物理实质：当弯曲时空背景结合量子场论时，黑洞事件视界附近的真空量子涨落产生虚粒子对；带负能粒子掉入视界，正能粒子逃逸至远方形成黑体热辐射，表明黑洞具有确定且有限的绝对温度。
- ②符号解析：T 为霍金热力学温度，\hbar 为约化普朗克常数，c 为光速，G 为引力常数，M 为黑洞质量，k 为玻尔兹曼常数。
- ③核心地位：物理学史上首次将量子力学（\hbar）、广义相对论引力（G, c）与经典热力学（k）熔于一炉的世纪方程；表明黑洞具有“负比热容”——黑洞质量越小，辐射温度越高，蒸发速度越迅猛。
- ④适用边界与应用：恒星级黑洞霍金温度极低（几纳开尔文 nK），远低于 2.725 K 的宇宙背景微波辐射（净吸热）；但在宇宙大爆炸早期产生的假想微型原初黑洞（PBH）若质量低于 10¹² kg，则在当今宇宙寿命期内已蒸发殆尽并以 γ 暴形式剧烈爆发。
15 · 贝肯斯坦-霍金黑洞熵
Bekenstein-Hawking Entropy
- ①物理实质：黑洞并非绝对无结构的热力学死寂天体，其蕴含着巨大的微观量子微观态信息量（熵）；该熵值不与黑洞包围的三维时空体积成正比，而是严格正比于二维封闭事件视界的表面积。
- ②符号解析：S 为黑洞热力学熵，k 为玻尔兹曼常数，A 为黑洞事件视界面积（史瓦西黑洞 A = 4π r_s²），l_P 为普朗克长度（约 1.616×10⁻³⁵ m）。
- ③核心地位：黑洞热力学四大定律的核心表征；每个普朗克面积四分之一单元恰好编码 1 比特量子信息；彻底启发了现代高能理论物理的“全息原理”（Holographic Principle，三维引力系统完全等价于其边界二维非引力量子场论，即 AdS/CFT 对偶）。
- ④适用边界与应用：黑洞信息佯谬（Information Paradox）的核心讨论对象；解释了宇宙中黑洞吞噬所有落入物质的热力学熵，维系广义热力学第二定律（总熵 ΔS_外 + ΔS_黑洞 ≥ 0）。
4. 宇宙学 (5 项)
将爱因斯坦引力场方程应用于大尺度各向同性均匀宇宙，构筑了描述宇宙起源、膨胀动力学与几何演化的大爆炸宇宙学标准模型（ΛCDM）。
16 · 哈勃定律
Hubble's Law
- ①物理实质：在宇宙大尺度结构上，遥远星系的光谱红移退行速度与该星系同观测者之间的宇宙学固有物理距离成严格正比关系，直接揭示了宇宙整体正在经历各向同性的空间膨胀。
- ②符号解析：v 为星系远离我们的退行视向速度（由光谱红移 z 换算），H_0 为当今宇宙纪元的哈勃常数，d 为共动或光度发光距离。
- ③核心地位：观测宇宙学的开山基石；证实了爱因斯坦早期设想的静态宇宙并不存在，为动态膨胀宇宙和大爆炸宇宙论模型奠定了无可辩驳的实证基础。
- ④适用边界与应用：哈勃常数精密测定至今存在“哈勃张力”（Hubble Tension）：普朗克卫星高精度 CMB 测量给出 H_0 ≈ 67.4 km·s⁻¹·Mpc⁻¹，而基于近邻造父变星与 Ia 型超新星梯阶测量给出 H_0 ≈ 73 km·s⁻¹·Mpc⁻¹，两者在 5σ 显著性上互不兼容，预示可能存在新物理学。
17 · 哈勃时间与宇宙年龄
Hubble Time & Age of the Universe
- ①物理实质：假定宇宙空间自诞生起以恒定速率持续匀速膨胀至今，宇宙尺度因子从零回溯积分至当今尺度所需经历的特征特征演化时间标度。
- ②符号解析：t 为宇宙自大爆炸以来的物理演化年龄，t_H 为哈勃时间（1/H_0 ≈ 144 亿年），H_0 为哈勃常数。
- ③核心地位：宏观宇宙演化年龄的数量级量纲基准；结合全息 ΛCDM 标准宇宙学模型并代入宇宙重子物质、冷暗物质与暗能量丰度积分后，精确给出宇宙真实年龄为 137.87 ± 0.20 亿年。
- ④适用边界与应用：化解了早期因哈勃常数观测定标误差导致“宇宙年龄小于某些球状星团古老恒星寿命”的历史佯谬；为恒星核合成、星系团形成演化提供了坚实的时间上下界约束。
18 · 宇宙临界密度
Critical Density of the Universe
- ①物理实质：在大尺度均匀各向同性宇宙中，使三维大尺度宇宙空间几何曲率严格保持平直（k = 0，欧几里得平坦空间）所必需的能量-质量平均等效空间密度。
- ②符号解析：ρ_c 为临界密度，H_0 为哈勃常数，G 为万有引力常数。其当今理论数值约为 8.5×10⁻²⁷ kg/m³（平均每立方米空间仅相当于 5 个自由质子质量）。
- ③核心地位：界定宇宙大尺度几何形状与终极命运的核心判据；定义宇宙无量纲密度参数 Ω = ρ / ρ_c： Ω > 1 为正曲率闭合宇宙（空间有限无界）； Ω < 1 为负曲率开放宇宙（马鞍形空间无限）； Ω = 1 为平直几何宇宙。
- ④适用边界与应用：普朗克 CMB 精密天文观测表明总密度参数 Ω_total = 1.0007 ± 0.0019，印证了我们的宇宙空间在极大尺度上具有高度平直性；其中普通重子物质仅占约 5%，冷暗物质占约 27%，支配加速膨胀的暗能量占约 68%。
19 · 弗里德曼方程
Friedmann Equations
- ①物理实质：将爱因斯坦场方程应用于均匀且各向同性的罗伯逊-沃尔克（FLRW）度规时空推导导出的宇宙尺度膨胀动力学一阶核心微分方程。
- ②符号解析：a(t) 为宇宙随时间演化的宇宙无量纲尺度因子（Scale factor），\dot{a} 为膨胀速度，H = \dot{a}/a 为瞬时哈勃膨胀率，ρ 为宇宙总物质与辐射总密度，k 为空间曲率常数（-1, 0, +1），Λ 为爱因斯坦宇宙学常数（暗能量）。
- ③核心地位：现代宇宙学标准模型（ΛCDM）的最高动力学总方程；方程清晰揭示：物质和辐射提供引力阻尼使膨胀减速，而正宇宙学常数 Λ（暗能量负压强）则驱动宇宙空间后期发生指数级加速膨胀。
- ④适用边界与应用：宇宙暴胀时期、辐射主导期、物质主导期与暗能量主导期演化的动力学解算基石；1998 年萨尔·波尔马特、布莱恩·施密特和亚当·里斯通过 Ia 型超新星测距发现宇宙加速膨胀，并借此解算暗能量状态方程（荣膺 2011 诺贝尔物理学奖）。
20 · 宇宙微波背景辐射
Cosmic Microwave Background (CMB)
- ①物理实质：宇宙大爆炸后约 38 万年（复合时期，Recombination epoch），质子与自由电子结合形成中性氢原子，光子解耦自由穿透空间弥散而出，经历近 138 亿年宇宙红移膨胀冷却后残留在整个天球各个方向的均匀电磁微波黑体辐射。
- ②符号解析：T 为 CMB 当今等效辐射黑体温度，精确测量值为 2.72548 K，谱线高度符合理想普朗克黑体辐射光谱，全天各向同性达到十万分之一（10⁻⁵ 数量级）极端均匀。
- ③核心地位：现代大爆炸宇宙学理论的最强支柱“铁证”；微波背景辐射天球温度起伏的微小各向异性（微开尔文 μK 量级的温度涨落），是原初暴胀量子涨落生长凝聚为今天浩瀚星系与宇宙大尺度纤维网的“宇宙婴儿期胚胎指纹”。
- ④适用边界与应用：COBE、WMAP 与普朗克卫星的核心观测对象；通过对 CMB 多极矩角功率谱的精确解算，现代物理学家得以测定宇宙年龄、空间曲率、暗物质暗能量比例等 6 个核心宇宙学基本参数。
5. 相对论与宇宙学常用物理量符号与法定计量单位速查
相对论与天体宇宙学涉及极限光速运动、高能粒子物理、超大质量引力天体与宇宙学跨度距离，日常理论推导与观测常用天文专用单位制与高能物理自然单位制：
| 物理量名称 | 常见符号 | 国际法定单位（SI） | 常用高能/天文学单位 | 单位换算关系与典型物理量度 |
|---|---|---|---|---|
| 真空光速 | $c$ | 米每秒 ($\text{m/s}$) | 光速标度 ($c \equiv 1$) | $c = 299,792,458\ \text{m/s}$（精确法定常数） |
| 万有引力常数 | $G$ | $\text{m}^3/(\text{kg}\cdot\text{s}^2)$ | 自然引力单位 | $G \approx 6.67430(15) \times 10^{-11}\ \text{m}^3/(\text{kg}\cdot\text{s}^2)$ |
| 天文学长度：天文单位 | $\text{AU}$ | 米 ($\text{m}$) | 日地平均距离 | $1\text{ AU} \equiv 149,597,870,700\ \text{m} \approx 1.496 \times 10^{11}\ \text{m}$ |
| 天文学长度：光年 | $\text{ly}$ | 米 ($\text{m}$) | 光走一儒略年距离 | $1\text{ ly} \approx 9.46073 \times 10^{15}\ \text{m} \approx 63241\ \text{AU}$ |
| 天文学长度：秒差距 | $\text{pc}, \text{Mpc}$ | 米 ($\text{m}$) | 视差 1 角秒基线距离 | $1\text{ pc} \approx 3.26156\ \text{ly} \approx 3.085678 \times 10^{16}\ \text{m}$；$1\text{ Mpc} = 10^6\ \text{pc}$ |
| 普朗克长度 | $l_P$ | 米 ($\text{m}$) | $\sqrt{\hbar G / c^3}$ | $l_P \approx 1.616255 \times 10^{-35}\ \text{m}$（量子时空几何基底尺度） |
| 普朗克时间 | $t_P$ | 秒 ($\text{s}$) | $l_P / c$ | $t_P \approx 5.391247 \times 10^{-44}\ \text{s}$（物理学可知最短时间） |
| 普朗克质量 | $m_P$ | 千克 ($\text{kg}$) | $\sqrt{\hbar c / G}$ | $m_P \approx 2.176434 \times 10^{-8}\ \text{kg} \approx 1.22 \times 10^{19}\ \text{GeV}/c^2$ |
| 太阳质量 | $M_\odot$ | 千克 ($\text{kg}$) | 恒星与星系质量基准 | $1\ M_\odot \approx 1.98847 \times 10^{30}\ \text{kg}$（银心黑洞约 $4 \times 10^6\ M_\odot$） |
| 哈勃常数 | $H_0$ | $\text{s}^{-1}$ | $\text{km}\cdot\text{s}^{-1}\cdot\text{Mpc}^{-1}$ | $H_0 \approx 67.4 \sim 73.0\ \text{km/s/Mpc}$（张力待解） |
| 宇宙临界密度 | $\rho_c$ | $\text{kg/m}^3$ | $3H_0^2 / (8\pi G)$ | $\rho_c \approx 8.5 \sim 9.5 \times 10^{-27}\ \text{kg/m}^3$（约 5 个质子/$\text{m}^3$） |
| 宇宙背景辐射温度 | $T_{\text{CMB}}$ | 开尔文 ($\text{K}$) | 微波波段热力学温度 | $T_{\text{CMB}} \approx 2.72548\ \text{K}$（各向异性仅 $\Delta T/T \sim 10^{-5}$） |